الفصل الثاني
حل المعادلات والمتباينات:
1. حل المعادلات : قاعدة الجمع.
2. حل المعادلات : قاعدة الضرب.
3. استخدام القواعد معاً.
4. الصيغ.
5. تطبيقات النسبة المئوية.
6. التطبيقات وحل المشكلات.
7. حل المتباينات.
8. التطبيقات وحل المشكلات مع المتباينات. أولاً: حل المعادلات: قاعدة الجمع: المعادلة: هي جملة أعداد تكون مجموعة عباراتها في كلا الطرفين متساوي. أي: عبارات الطرف الأول يعادل
"=" عبارات الطرف الثاني.
>>مثال: :Example<<
5
= 2 + 3
3 + 1
= 10 - 14
13
= 6 + x
x - 7
= 2 - 3x
- ملاحظة: بعض المعادلات تكون صحيحية
"true" ، والبعض منها خاطئة
"false" ، وبعضها يكون ليس صحيحاً ولا خاطئاً
"neither true nor false".
5 = 2 + 3
هذه المعادلة صحيحة
"true".
4 = 2 - 7
هذه المعادلة خاطئة
"false".
13 = 6 + x
هذه المعادلة قد تكون صحيحة
"true" وقد تكون خاطئة
"false" ،، لأننا لا نعرف قيمة
"x".
>>مثال: :Example<<
للتأكد من حل المعادلة نعوض عن المتغير "x" بقيمته "19/6".
5/2 =
19/6 + 2/3-
الطرف الأول
= الطرف الثاني.
إذاً الجواب صحيح
"true".
- طريقة حل هذه المعادلة بالآلة الحاسبة العلمية "CASIO fx-991ms": 5/2 = × + 2/3-
الطريقة كالتالي:
ثانياً: حل المعادلات: قاعدة الضرب. - ملاحظة: لحل أي معادلة من الدرجة الأولى أو ذات متغير واحد ، لابد من التخلص من معامل المتغير.
- قاعدة: ضرب الطرفين في معامل المتغير
"x".
>>مثال: :Example<< - ملاحظة: إذا أردنا التخلص من أي معامل للمتغير ويكون هذا المعامل كسر،، للتخلص منه نضرب الطرفين في مقلوب معامل المتغير.
>>مثال: :Example<< >>مثال آخر: :Another Exampleِ<< ثالثاً: استخدام القواعد معاً: >>مثال: :Example<< # قواعد طريقة حل المعادلة: 1. الضرب في الطرفين لمسح أي كسر موجود في المعادلة .
2. في حالة وجود أقواس، نضرب في العامل في القوس أو نتبع قانون التوزيع للقوس.
3. نجمع المتشابهات من المتغيرات ، عند الحاجة.
4. نضع جميع المتغيرات في جهة والأعداد في جهة أخرى.
5. نجمع المتشابهات مرة أخرى عند الحاجة.
6. نضرب أو نقسم في الطرفين في معامل المتغير للتخلص من المعامل.
7. نوجد قيمة المتغير .
8. نتأكد من الحل بالتعويض عن قيمة المتغير. >>مثال على معادلة صحيحة: :Example<< >>مثال على معادلة خاطئة: :Example<< رابعاً: الصيغ (التخمين): - الصيغة: هي وصفة لعمل نوع معين من الحساب ، وغالباً ما تكون على شكل معادلات.
- بصيغة أخرى: نترجم الجمل إلى أرقام ومتغيرات لتصبح كالمعادلة ،، ثم نحل المعادلة.
مثال واحد فقط:
Distance from Lightning Consider the formula M = 1/5t. This formula gives the distance M (miles) of a lightning strike that has a thunder delay of t seconds
Suppose it takes 10 sec for the sound of thunder to reach you after you have seen a flash of lightning. How far away did the lightning strike
Solution:
We substitute
10 for
t and calculate
M M = 1/5t = 1/5(10) = 2
The lightning struck
2 mi away
# قواعد حل معادلات الصيغ: 1. أهم نقطة: عرّف الحرف (أو الحروف) الموجود في المسألة.
2. اضرب في الطرفين لمسح أي كسر في المعادلة. عند الحاجة.
3. اجمع المتشابهات مع بعضها البعض. عند الحاجة.
4. اجعل المتغيرات في جهة والأعداد في جهة أخرى.
5. اجمع المتشابهات مرة أخرى مع بعضها البعض. عند الحاجة.
6. اوجد قيمة الحرف (أو الحروف) في السؤال؟ خامساً: استعمال النسبة المئوية: # لحل مسائل النسب المئوية: 1. نترجم المسألة من كلام إلى رموز وأرقام لتصبح كالمعادلة.
2. ثم بعد ذلك نحل المعادلة باستخدام طريقة النقاش. - ترجمة بعض المصطلحات والعبارات في النسبة المئوية:
1. عبارة
"Of" تترجم إلى
"." أو
"X".
2. عبارة
"Is" تترجم إلى
"=".
3. عبارة
"What number" أو
"What percent" تترجم إلى أي متغير
"z".
4. عبارة
"%" تترجم إلى
"1/100 X" أو
"0.01 X".
>>مثال: :Example<< >>مثال آخر: :Another Exampleِ<< >>مثال آخر: :Another Exampleِ<< >>مثال آخر: :Another Exampleِ<< سادساً: التطبيقات وحل المشكلات:
هذا الدرس يتعلق بالأسئلة المقالية ،، ولم يأتي منها سؤال واحد حتى الآن في الأختبارات السابقة وأغلب المدرسين يذكروا بأن الأسئلة المقالية لن تأتي في الاختبار. فلن أطيل الشرح فيها .. ومن أراد شرحها فليسأل سؤال وسيتم الرد عليه وشرحها في رد آخر.
# خمس خطوات لحل المشكلات في الجبر: 1. ادمج نفسك مع الأسئلة المقالية ذات المشكلة، وكن طرف فيها. (خمن).
2. ترجم المسألة إلى معادلة.
3. حل المعادلة.
4. تأكد من الحل في المسألة الرئيسية. (بالتعويض).
5. ضع الإجابة الصحيحة. سابعاً: حل المتباينات أو المتراجحات: - المتباينة: هي جملة من الأرقام مع
> ، < ، ≥ ، ≤ .
>>مثال: :Example<< - ملاحظة: التعويض اللذي يجعل المتباينة صحيح
"true" تسمى بالحل
"solution" .
- ملاحظة: مجموعة الحلول تسمي
"solution set". وتكتب هكذا:
{5 > x|x**.
- ملاحظة: نستخدم الرسم البياني "
Graph" لتوضيح الحلول في المتبانية .
>>مثال: :Example<< >>مثال: :Example<< - ملاحظة (1): نضع الدائرة مغلقة
"•" والتي تشير إلى تضمين الرقم في خط الأعداد ،، أي يوجد يساوي
≤.
- ملاحظة (2): نضع الدائرة مفتوحة
"o" والتي تشير إلى عدم تضمين الرقم في خط الأعداد ،، أي لا يوجد يساوي
>.
>>مثال: :Example<< - ملاحظة: في حالة قسمة الطرفين على معامل المتغير "x" فيجب أن ننتبه لنقطة أساسية وهي: إذا كان التقسيم موجب فإن إشارة المتباينة تبقى كما هي،، أما إذا كان التقسيم سالب فإن إشارة المتباينة تنعكس للجهة الأخرى.
>>مثال: :Example<< ثامناً: التطبيقات وحل المشكلات مع المتباينات:
هذا الدرس يتعلق بالأسئلة المقالية ،، ولم يأتي منها سؤال واحد حتى الآن في الأختبارات السابقة وأغلب المدرسين يذكروا بأن الأسئلة المقالية لن تأتي في الاختبار. فلن أطيل الشرح فيها .. ومن أراد شرحها فليسأل سؤال وسيتم الرد عليه وشرحها في رد آخر.
# ترجمة بعض المصطلحات والعبارات إلى متباينات: أهم النقاط الأساسية التي يجب التركيز عليها :
1. عبارات النسبة المئوية مهمة جداً جداً جداً..
2. الدائرة مغلقة "•" أي يوجد يساوي ≤. والدائرة مفتوحة "o" لا يوجد يساوي >.
3. عندما نقسم الطرفين بالسالب في المتباينة فإن الإشارة تنعكس.
أسئلة وردت في الإختبارات السابقة عن هذا الدرس:
1. :is" translates to"
2. : x is at least 5" means"
3. 4.5is 25% of what number
4. (Find an equivalent expression without parentheses: -(-2p + 5q - 8t
5. 25is what percent of 125
... انتهى الفصل الثاني ...